PHP如何实现二分搜索树

发布时间：2022-02-22 06:05:37 所属栏目：PHP教程来源：互联网

导读：学习过数据结构的朋友对于二叉树应该都不陌生，而二分搜索树也叫做二叉查找树，那么如何使用PHP来实现二分搜索树呢？下面我们一起来看一看。这篇文章是介绍二叉树和二分搜索树，然后通过 PHP 代码定义一下二分搜索树的节点，使用递归思想操作向二分

学习过数据结构的朋友对于二叉树应该都不陌生，而二分搜索树也叫做二叉查找树，那么如何使用PHP来实现二分搜索树呢？下面我们一起来看一看。

 这篇文章是介绍二叉树和二分搜索树，然后通过 PHP 代码定义一下二分搜索树的节点，使用递归思想操作向二分搜索树添加元素，然后实现了递归判断二分搜索树上是否包含某个元素，最后分别实现了前序遍历、中序遍历、后序遍历二分搜索树。

1.二叉树

 1.1 二叉树图示

 1.2 二叉树节点定义

//二叉树具有唯一根节点
class Node{
$e; //节点元素
$left; //左儿子
$right;//右儿子
}
 Tips：二叉树每个节点最多有两个儿子，每个节点最多有一个父亲。

 1.3 二叉树的特点

二叉树具有天然的递归结构，每个节点的左儿子或右儿子也是二叉树。
二叉树不一定是满的，可能只有左儿子或又儿子。
一个节点或 NULL 也可以看做一个二叉树。
2.二分搜索树
 2.1 二分搜索树特点

二分搜索树是二叉树。
每个节点的元素的值都要大于左儿子所有节点的值。
每个节点的元素的值都要小于右儿子所有节点的值。
每个子树也是二分搜索树。
二分搜索树查询速度快。
存储的元素必须要有比较性。
 2.2 二分搜索树图示

 2.3 PHP 代码定义节点

class Node
{
public $e;
public $left = null;
public $right = null;
/**
 * 构造函数初始化节点数据
 * Node constructor.
 * @param $e
 */
public function __construct($e) {
 $this->e = $e;
}
}
 2.4 向二分搜索树添加元素

 下面展示的的使用递归思想向二分搜索树添加元素，其中 add($e) 方法表示想二分搜索树添加元素 $e，recursionAdd(Node $root, $e) 是一个递归函数，表示使用递归向二分搜索树添加元素：

/**
 * 向二分搜索树添加元素
 * @param $e
 */
public function add($e) {
 $this->root = $this->recursionAdd($this->root, $e);
}
/**
 * 递归向二分搜索树添加元素
 * @param Node $root
 * @param $e
 */
public function recursionAdd(Node $root, $e) {
 if ($root == null) { //若节点为空则添加元素并且返回当前节点信息
 $this->size++;
 $root = new Node($e);
 } elseif ($e < $root->e) { //若元素小于当前节点元素则向左节点递归添加元素
 $root->left = $this->recursionAdd($root->left, $e);
 } elseif ($e > $root->e) { //若元素大于当前节点元素则向右节点递归添加元素
 $root->right = $this->recursionAdd($root->right, $e);
 } //若元素等于当前节点元素则什么都不做
}
 Tips：这里的二分搜索树不包含重复元素，如果想要包含重复元素，可以定义每个左儿子所有元素小于等于父亲节点，或者每个节点右儿子所有节点元素大于等于父亲节点。

 2.5 查询二分搜索树是否包含某个元素

 下面展示的的使用递归思想查询二分搜索树元素是否包含某个元素，其中 contains($e) 方法表示查询二分搜索树是否包含元素 $e，recursionContains(Node $root, $e) 是一个递归函数，表示使用递归查询二分搜索树元素：

/**
 * 判断二分搜索树是否包含某个元素
 * @param $e
 * @return bool
 */
public function contains($e): bool {
 return $this->recursionContains($this->root, $e);
}
/**
 * 递归判断二分搜索树是否包含某元素
 * @param $root
 * @param $e
 * @return bool
 */
private function recursionContains(Node $root, $e): bool {
 if ($root == null) { //若当前节点为空则表示不存在元素 $e
 return false;
 } elseif ($e == $root->e) { //若 $e 等于当前节点元素，则表示树包含元素 $e
 return true;
 } elseif ($e < $root->e) { //若 $e 小于当前节点元素，则去左儿子树递归查询是否包含节点
 return $this->recursionContains($root->left, $e);
 } else { //若 $e 大于当前节点元素，则去右儿子树递归查询是否包含节点
 return $this->recursionContains($root->right, $e);
 }
}
 Tips：递归的时候会比较元素和节点的值，递归的时候判断元素大小相当于 “指路”，最终指向到的位置就是判断是否包含元素是否存在的依据。

 2.6 二分搜索树前序遍历

 前序遍历操作就是把所有节点都访问一次，前序遍历是先访问节点，再递归遍历左儿子树，然后再递归遍历右儿子树：

/**
 * 前序遍历
 */
public function preTraversal() {
 $this->recursionPreTraversal($this->root, 0);
}
/**
 * 前序遍历的递归
 */
public function recursionPreTraversal($root, $sign_num) {
 echo $this->getSign($sign_num);//打印深度
 if ($root == null) {
 echo "null ";
 return;
 }
 echo $root->e . " "; //打印当前节点元素
 $this->recursionPreTraversal($root->left, $sign_num + 1);
 $this->recursionPreTraversal($root->right, $sign_num + 1);
}
 下面是打印结果:

<?php
require 'BinarySearchTree.php';
$binarySearchTree = new BinarySearchTree();
$binarySearchTree->add(45);
$binarySearchTree->add(30);
$binarySearchTree->add(55);
$binarySearchTree->add(25);
$binarySearchTree->add(35);
$binarySearchTree->add(50);
$binarySearchTree->add(65);
$binarySearchTree->add(15);
$binarySearchTree->add(27);
$binarySearchTree->add(31);
$binarySearchTree->add(48);
$binarySearchTree->add(60);
$binarySearchTree->add(68);
//下面是预期想要的结果
/**
* 45
* /
* 30 55
* / /
* 25 35 50 65
* / / / /
* 15 27 31 48 60 68
*
*/
$binarySearchTree->preTraversal();
/**
打印输出
45
-----30
----------25
---------------15
--------------------null
--------------------null
---------------27
--------------------null
--------------------null
----------35
---------------31
--------------------null
--------------------null
---------------null
-----55
----------50
---------------48
--------------------null
--------------------null
---------------null
----------65
---------------60
--------------------null
--------------------null
---------------68
--------------------null
--------------------null
*/

 Tips：可以看到打印输出结果和预期一致。

 2.7 二分搜索树中序遍历

 遍历操作就是把所有节点都访问一次，后序遍历是先递归遍历右儿子树，再访问节点，然后再递归遍历右儿子树，最后的顺序输出结果是有序的：

/**
 * 中序遍历
 */
public function midTraversal() {
 $this->recursionMidTraversal($this->root, 0);
}
/**
 * 中序遍历的递归
 */
public function recursionMidTraversal($root, $sign_num) {
 if ($root == null) {
 echo $this->getSign($sign_num);//打印深度
 echo "null ";
 return;
 }
 $this->recursionMidTraversal($root->left, $sign_num + 1);
 echo $this->getSign($sign_num);//打印深度
 echo $root->e . " ";
 $this->recursionMidTraversal($root->right, $sign_num + 1);
}
 下面是打印结果:

<?php
require 'BinarySearchTree.php';
$binarySearchTree = new BinarySearchTree();
$binarySearchTree->add(45);
$binarySearchTree->add(30);
$binarySearchTree->add(55);
$binarySearchTree->add(25);
$binarySearchTree->add(35);
$binarySearchTree->add(50);
$binarySearchTree->add(65);
$binarySearchTree->add(15);
$binarySearchTree->add(27);
$binarySearchTree->add(31);
$binarySearchTree->add(48);
$binarySearchTree->add(60);
$binarySearchTree->add(68);
//下面是预期想要的结果
/**
* 45
* /
* 30 55
* / /
* 25 35 50 65
* / / / /
* 15 27 31 48 60 68
*
*/
$binarySearchTree->midTraversal();
/**
打印输出
--------------------null
---------------15
--------------------null
----------25
--------------------null
---------------27
--------------------null
-----30
--------------------null
---------------31
--------------------null
----------35
---------------null
45
--------------------null
---------------48
--------------------null
----------50
---------------null
-----55
--------------------null
---------------60
--------------------null
----------65
--------------------null
---------------68
--------------------null
*/

 Tips：可以看到打印输出结果和预期一致，但是此时的遍历顺序变了，最后的顺序输出结果是有序的。

 2.8 二分搜索树后序遍历

 遍历操作就是把所有节点都访问一次，后序遍历是先递归遍历左儿子树，然后再递归遍历右儿子树，再访问节点：

/**
 * 后序遍历
 */
public function rearTraversal() {
 $this->recursionRearTraversal($this->root, 0);
}
/**
 * 后序遍历的递归
 */
public function recursionRearTraversal($root, $sign_num) {
 if ($root == null) {
 echo $this->getSign($sign_num);//打印深度
 echo "null ";
 return;
 }
 $this->recursionRearTraversal($root->left, $sign_num + 1);
 $this->recursionRearTraversal($root->right, $sign_num + 1);
 echo $this->getSign($sign_num);//打印深度
 echo $root->e . " ";
}
 下面是打印结果:

<?php
require 'BinarySearchTree.php';
$binarySearchTree = new BinarySearchTree();
$binarySearchTree->add(45);
$binarySearchTree->add(30);
$binarySearchTree->add(55);
$binarySearchTree->add(25);
$binarySearchTree->add(35);
$binarySearchTree->add(50);
$binarySearchTree->add(65);
$binarySearchTree->add(15);
$binarySearchTree->add(27);
$binarySearchTree->add(31);
$binarySearchTree->add(48);
$binarySearchTree->add(60);
$binarySearchTree->add(68);
//下面是预期想要的结果
/**
* 45
* /
* 30 55
* / /
* 25 35 50 65
* / / / /
* 15 27 31 48 60 68
*
*/
$binarySearchTree->rearTraversal();
/**
打印输出
--------------------null
--------------------null
---------------15
--------------------null
--------------------null
---------------27
----------25
--------------------null
--------------------null
---------------31
---------------null
----------35
-----30
--------------------null
--------------------null
---------------48
---------------null
----------50
--------------------null
--------------------null
---------------60
--------------------null
--------------------null
---------------68
----------65
-----55
45
*/

 总结

 以上就是对PHP实现二分搜索树的介绍，本文有详细的实现过程及示例，大家可以参考一下，希望对大家学习有帮助。

（编辑：云计算网_泰州站长网）

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